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泊松分布的概率公式推导

来源:www.chcoke.com 时间:2024-06-11 18:34:49 作者:小松公式网 浏览: [手机版]

泊松分布是概率论中一种重要的离散概率分布,它描述了在一段时间或空间内事件发生的次数,如在一小时内接到的电话数、在一内发生的交通事故数等www.chcoke.com。本文将绍泊松分布的概率公式推导欢迎www.chcoke.com

泊松分布的概率公式推导(1)

一、泊松分布的定义

  泊松分布是一种离散概率分布,它描述了在一段时间或空间内事件发生的次数小 松 公 式 网。泊松分布的概率质量函数为:

  P(X=k)=e^(-λ) * (λ^k) / k!

其中,X为随机变量,k为X的取值,λ为事件发生的平均次数来源www.chcoke.com

二、泊松分布的概率公式推导

假设事件发生的概率为p,时间段为t,事件发生的次数为X,则X服从二项分布B(t,p)www.chcoke.com。当时间段t很,事件发生的概率p很小,得事件发生的平均次数λ=np很小,即λ<5时,二项分布可以近似为泊松分布小 松 公 式 网

设事件发生的次数为k,则有:

  P(X=k)=C(t,k) * p^k * (1-p)^(t-k)

  其中,C(t,k)为组jGQQ

  当t很大,p很小,λ=np很小,即λ<5时,有:

C(t,k)≈t^k / k!

  (1-p)^(t-k)≈e^(-λ)

  代入上式,得到泊松分布的概率公式:

  P(X=k)=e^(-λ) * (λ^k) / k!

三、泊松分布的性质

  1. 期:E(X)=λ

  2. 方差:Var(X)=λ

3. 泊松分布的形状呈现单峰分布,且随着λ的增大,分布向右移动,呈现向上的趋势小~松~公~式~网

四、应用举例

  泊松分布广泛应用于各个域,如:

1. 电话交换机接到的电话数

2. 一内发生的交通事故数

  3. 一小时内到达的邮件数

  4. 一内到达的电子邮件数

5. 络流量的分布

  6. 放射性原子核的衰变数

  7. 人口出生率、死亡率、迁移率的分布

8. 机器故障的发生数

9. 疾病的发生数

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