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探究二次公式解一元二次方程

来源:www.chcoke.com 时间:2024-06-10 14:35:13 作者:小松公式网 浏览: [手机版]

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探究二次公式解一元二次方程(1)

  随着数学的深学习,我不仅需要掌握一些基本的数学知识,还需要学会如运用这些知识去解决实际问题小_松_公_式_网。其中,解一元二次方程学习数学过程中必不少的一部分。解一元二次方程的过程中,我以运用二次公式来快速求解,本文探究二次公式解一元二次方程的原理和方法。

一元二次方程的定义

  一元二次方程指形如 $ax^2+bx+c=0$ 的方程,其中 $a,b,c$ 都已知实数,$a\neq 0$,$x$ 未知数。解一元二次方程就求出 $x$ 的值,使得方程等式成立小.松.公.式.网

探究二次公式解一元二次方程(2)

二次公式的定义

  二次公式指 $ax^2+bx+c=0$ 的解公式,即:

  $$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

  其中,$\pm$ 表示两个相反的符号,即 $+$ 或 $-$,$\sqrt{b^2-4ac}$ 称为判别式。

二次公式的推导

以通过配方法 $ax^2+bx+c=0$ 化为 $(x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$,然后两边开根号得到:

$$x+\frac{b}{2a}=\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

移项得:

$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

  这就二次公式的推导过程。

二次公式解一元二次方程的步骤

  接下来,我绍二次公式解一元二次方程的体步骤。

  步骤一:一元二次方程化为标准形式 $ax^2+bx+c=0$小+松+公+式+网

  步骤二:根据二次公式, $a,b,c$ 的值带公式中。

  步骤三:根据判别式的正负性,判断方程的解的情况。

  - 当 $b^2-4ac>0$ 时,方程有两个不相等的实数根。

- 当 $b^2-4ac=0$ 时,方程有两个相等的实数根小 松 公 式 网

- 当 $b^2-4ac<0$ 时,方程没有实数根,但有两个共轭复数根。

  步骤四:根据步骤三的判断结果,求出方程的解。

探究二次公式解一元二次方程(3)

二次公式解一元二次方程的例题

,我来看一个例题,通过二次公式解一元二次方程。

  例题:解方程 $x^2-3x+2=0$www.chcoke.com

  解题过程:

  首先,方程化为标准形式 $ax^2+bx+c=0$,得到 $x^2-3x+2=0$。

  然后,根据二次公式, $a,b,c$ 的值带公式中,得到:

  $$x=\frac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^2-4\times 1\times 2}}{2\times 1}$$

化简得到:

  $$x=\frac{3\pm\sqrt{1}}{2}$$

因为判别式 $b^2-4ac=1>0$,所以方程有两个不相等的实数根。

  最后,求出方程的解为:

  $$x_1=\frac{3+1}{2}=2,\quad x_2=\frac{3-1}{2}=1$$

  因此,方程 $x^2-3x+2=0$ 的解为 $x_1=2$,$x_2=1$。

总结

通过本文的学习,我了解了二次公式解一元二次方程的原理和方法原文www.chcoke.com解一元二次方程的过程中,我以运用二次公式来快速求解,但需要注意判别式的正负性,以确定方程的解的情况。希望本文能够帮助大家更好地掌握二次公式解一元二次方程的方法。

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