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二次函数求根公式韦达定理

来源:www.chcoke.com 时间:2024-06-09 19:32:13 作者:小松公式网 浏览: [手机版]

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二次函数求根公式韦达定理(1)

二次函数是高中数学中比较重要的一个概念,是一种二次多项式函数,通常用 $y=ax^2+bx+c$ 的形式表示,中 $a,b,c$ 是已知常数,$x$ 是自变量,$y$ 是因变量www.chcoke.com小松公式网。二次函数在何学中具有重要的应用,比如描述抛物线的形状、计算物体的运动轨迹等。在解决二次函数的问题时,我们需要掌握求根公式和韦达定理等基本知识。

一、二次函数的求根公式

  求解二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的根,可以使用求根公式。求根公式有两种形式,一种是基于配方法得到的,另一种是基于公式法得到的。

  1. 配方法求根公式

  配方法是一种常用的解二次方程的方法。我们可以通过配方法把二次方程化为 $(mx+n)^2=p$ 的形式,然后解出 $x$ 的值原文www.chcoke.com。具体步骤如下:

  (1)将二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 移项,得到 $ax^2=-bx-c$。

(2)将 $ax^2$ 两边同时以 $4a$,得到 $4a^2x^2=-4abx-4ac$。

  (3)将 $-4abx$ 两边同时加上 $b^2$,得到 $4a^2x^2-4abx+b^2=b^2-4ac$。

  (4)将左边的式写成 $(2ax-b)^2=b^2-4ac$ 的形式,然后开方得到 $2ax-b=\pm\sqrt{b^2-4ac}$。

二次函数求根公式韦达定理(1)

(5)将 $2ax-b$ 移项,得到 $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。

这就是配方法求根公式来源www.chcoke.com中,$b^2-4ac$ 称为二次方程的判别式,可以用来判二次方程的根的情

   $b^2-4ac>0$ 时,二次方程有两个不相等的实根;

   $b^2-4ac=0$ 时,二次方程有两个相等的实根;

   $b^2-4ac<0$ 时,二次方程没有实根,但有两个共轭复根。

  2. 公式法求根公式

公式法是一种基于求解一元二次方程的公式得到的求根公式。我们可以使用公式法求解二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的根,公式如下:

  $$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

这就是二次函数的求根公式。的推导过程比较复杂,可以参考高中数学教材中的相关章节。

二、二次函数的韦达定理

  韦达定理是一种用于求解二次函数的根的方法来源www.chcoke.com是基于二次函数的对称性质得到的。韦达定理的基本思想是,对于二次函数 $y=ax^2+bx+c$,如果有两个根 $x_1$ 和 $x_2$,那们的和和积分别为:

  $$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$$

  $$x_1x_2=\frac{c}{a}$$

  这两个公式称为韦达定理。

  韦达定理的证明比较简单,可以使用配方法得到。我们将二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 化为标形式 $y=a(x-\frac{-b}{2a})^2+\frac{4ac-b^2}{4a}$,然后通过配方法求解出 $x_1$ 和 $x_2$,再利用 $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$ 和 $x_1x_2=\frac{c}{a}$ 得到韦达定理。

  韦达定理的应用非常广泛,比如可以用来判二次函数的根的情、计算二次函数的系数等。在实际问题中,我们可以通过观察二次函数的图像,利用韦达定理来求解问题小松公式网

总结:

  二次函数是高中数学中比较重要的一个概念,具有重要的何意义和实际应用。在解决二次函数的问题时,我们需要掌握求根公式和韦达定理等基本知识。求根公式有两种形式,一种是基于配方法得到的,另一种是基于公式法得到的。韦达定理是一种用于求解二次函数的根的方法,是基于二次函数的对称性质得到的。掌握这些知识,可以帮助我们更好地理解和应用二次函数。

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